In this PhD thesis I have delt with the relationship between the most important class of functors between derived categories, i.e. Fourier-Mukai functors, and quasi-functors which are the morphisms in the localization Hqe of the category of dg categories with respect to quasi-equivalences. To be more precise: let X and Y be two smooth and proper schemes over a field. I have defined an explicit bijection between the isomorphism class of the triangulated category of perfect complexes over X×Y and the set of morphism in Hqe between two (fixed) dg enhancemenst of the categories of perfect complexes over X and over Y , respectively. Moreover, I have showed that this bijection associates to the dg lift of a Fourier-Mukai functor the isomorphism class of its kernel, giving a positive answer to a conjecture of Toën.

Nella mia tesi di Dottorato mi sono occupato della relazione tra la più importante classe di funtori tra categorie derivate, ovvero quella dei funtori di Fourier-Mukai, e i quasi-funtori che sono i morfismi nella localizzazione Hqe dalla categoria delle dg categorie rispetto alle quasi-equivalenze. Più precisamente: siano X e Y due schemi lisci e propri su un campo. Ho definito una biezione esplicita tra la classe di isomorfismo della categoria dei complessi perfetti su X × Y e l’insieme dei morfismi in Hqe tra due dg enhancement (fissati) delle categorie dei complessi perfetti su X e su Y , rispettivamente. Ho mostrato, inoltre, che tale biezione associa al dg-lift di un funtore di Fourier-Mukai la classe di isomorfismo del suo nucleo, dando così risposta affermativa ad una congettura di Toën.

A COMPARISON BETWEEN GEOMETRIC QUASI-FUNCTORS AND FOURIER-MUKAI FUNCTORS / L. Dasti ; tutor: P. Stellari ; correlatore: A. Canonaco ; coordinatore: V. Mastropietro. - : . Dipartimento di Matematica Federigo Enriques, 2022. ((34. ciclo, Anno Accademico 2021.

A COMPARISON BETWEEN GEOMETRIC QUASI-FUNCTORS AND FOURIER-MUKAI FUNCTORS

L. Dasti
2023

Abstract

Nella mia tesi di Dottorato mi sono occupato della relazione tra la più importante classe di funtori tra categorie derivate, ovvero quella dei funtori di Fourier-Mukai, e i quasi-funtori che sono i morfismi nella localizzazione Hqe dalla categoria delle dg categorie rispetto alle quasi-equivalenze. Più precisamente: siano X e Y due schemi lisci e propri su un campo. Ho definito una biezione esplicita tra la classe di isomorfismo della categoria dei complessi perfetti su X × Y e l’insieme dei morfismi in Hqe tra due dg enhancement (fissati) delle categorie dei complessi perfetti su X e su Y , rispettivamente. Ho mostrato, inoltre, che tale biezione associa al dg-lift di un funtore di Fourier-Mukai la classe di isomorfismo del suo nucleo, dando così risposta affermativa ad una congettura di Toën.
STELLARI, PAOLO
MASTROPIETRO, VIERI
26-gen-2023
In this PhD thesis I have delt with the relationship between the most important class of functors between derived categories, i.e. Fourier-Mukai functors, and quasi-functors which are the morphisms in the localization Hqe of the category of dg categories with respect to quasi-equivalences. To be more precise: let X and Y be two smooth and proper schemes over a field. I have defined an explicit bijection between the isomorphism class of the triangulated category of perfect complexes over X×Y and the set of morphism in Hqe between two (fixed) dg enhancemenst of the categories of perfect complexes over X and over Y , respectively. Moreover, I have showed that this bijection associates to the dg lift of a Fourier-Mukai functor the isomorphism class of its kernel, giving a positive answer to a conjecture of Toën.
Derived algebraic geometry; Fourier-Mukai functors; differential graded categories; geometric quasi-functors
Settore MAT/03 - Geometria
Settore MAT/02 - Algebra
A COMPARISON BETWEEN GEOMETRIC QUASI-FUNCTORS AND FOURIER-MUKAI FUNCTORS / L. Dasti ; tutor: P. Stellari ; correlatore: A. Canonaco ; coordinatore: V. Mastropietro. - : . Dipartimento di Matematica Federigo Enriques, 2022. ((34. ciclo, Anno Accademico 2021.
Doctoral Thesis
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