In this PhD thesis I have delt with the relationship between the most important class of functors between derived categories, i.e. Fourier-Mukai functors, and quasi-functors which are the morphisms in the localization Hqe of the category of dg categories with respect to quasi-equivalences. To be more precise: let X and Y be two smooth and proper schemes over a field. I have defined an explicit bijection between the isomorphism class of the triangulated category of perfect complexes over X×Y and the set of morphism in Hqe between two (fixed) dg enhancemenst of the categories of perfect complexes over X and over Y , respectively. Moreover, I have showed that this bijection associates to the dg lift of a Fourier-Mukai functor the isomorphism class of its kernel, giving a positive answer to a conjecture of Toën.

Nella mia tesi di Dottorato mi sono occupato della relazione tra la più importante classe di funtori tra categorie derivate, ovvero quella dei funtori di Fourier-Mukai, e i quasi-funtori che sono i morfismi nella localizzazione Hqe dalla categoria delle dg categorie rispetto alle quasi-equivalenze. Più precisamente: siano X e Y due schemi lisci e propri su un campo. Ho definito una biezione esplicita tra la classe di isomorfismo della categoria dei complessi perfetti su X × Y e l’insieme dei morfismi in Hqe tra due dg enhancement (fissati) delle categorie dei complessi perfetti su X e su Y , rispettivamente. Ho mostrato, inoltre, che tale biezione associa al dg-lift di un funtore di Fourier-Mukai la classe di isomorfismo del suo nucleo, dando così risposta affermativa ad una congettura di Toën.

A COMPARISON BETWEEN GEOMETRIC QUASI-FUNCTORS AND FOURIER-MUKAI FUNCTORS / L. Dasti ; tutor: P. Stellari ; correlatore: A. Canonaco ; coordinatore: V. Mastropietro. Università degli Studi di Milano, 2023 Jan 26. 34. ciclo, Anno Accademico 2021.

A COMPARISON BETWEEN GEOMETRIC QUASI-FUNCTORS AND FOURIER-MUKAI FUNCTORS

L. Dasti
2023

Abstract

In this PhD thesis I have delt with the relationship between the most important class of functors between derived categories, i.e. Fourier-Mukai functors, and quasi-functors which are the morphisms in the localization Hqe of the category of dg categories with respect to quasi-equivalences. To be more precise: let X and Y be two smooth and proper schemes over a field. I have defined an explicit bijection between the isomorphism class of the triangulated category of perfect complexes over X×Y and the set of morphism in Hqe between two (fixed) dg enhancemenst of the categories of perfect complexes over X and over Y , respectively. Moreover, I have showed that this bijection associates to the dg lift of a Fourier-Mukai functor the isomorphism class of its kernel, giving a positive answer to a conjecture of Toën.
26-gen-2023
Nella mia tesi di Dottorato mi sono occupato della relazione tra la più importante classe di funtori tra categorie derivate, ovvero quella dei funtori di Fourier-Mukai, e i quasi-funtori che sono i morfismi nella localizzazione Hqe dalla categoria delle dg categorie rispetto alle quasi-equivalenze. Più precisamente: siano X e Y due schemi lisci e propri su un campo. Ho definito una biezione esplicita tra la classe di isomorfismo della categoria dei complessi perfetti su X × Y e l’insieme dei morfismi in Hqe tra due dg enhancement (fissati) delle categorie dei complessi perfetti su X e su Y , rispettivamente. Ho mostrato, inoltre, che tale biezione associa al dg-lift di un funtore di Fourier-Mukai la classe di isomorfismo del suo nucleo, dando così risposta affermativa ad una congettura di Toën.
Settore MAT/03 - Geometria
Settore MAT/02 - Algebra
Derived algebraic geometry; Fourier-Mukai functors; differential graded categories; geometric quasi-functors
STELLARI, PAOLO
MASTROPIETRO, VIERI
Doctoral Thesis
A COMPARISON BETWEEN GEOMETRIC QUASI-FUNCTORS AND FOURIER-MUKAI FUNCTORS / L. Dasti ; tutor: P. Stellari ; correlatore: A. Canonaco ; coordinatore: V. Mastropietro. Università degli Studi di Milano, 2023 Jan 26. 34. ciclo, Anno Accademico 2021.
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