The main objective of this thesis is to study mixed graded complexes as a framework where to study derived deformation theory. In particular, I investigated the relationship between mixed graded complexes and derived Lie algebras. The main contributions of this thesis are the following. First, I provided the ∞-category of mixed graded complexes with a complete and non-degenerate t-structure, which exhibits such ∞-category as the left completion of the Beilinson t-structure on the filtered derived ∞-category. Secondly, I constructed a family of Chevalley-Eilenberg ∞-functors computing homology and cohomology of derived Lie algebras, endowing them of a richer structure of mixed graded complexes. Even if it is known that Chevalley-Eilenberg complexes are endowed with such structure, my construction is new and completely model-independent.

L’obiettivo principale di questa tesi è lo studio dei complessi misti graduati e del loro possibile ruolo nell’ambito della ricerca nella teoria della deformazione. In particolare, mi sono occupato della relazione tra complessi misti graduati e algebre di Lie derivate. I due contributi principali di questa tesi sono la costruzione di una t-struttura completa e non-degenere sulla ∞-categoria stabile dei complessi misti graduati, che esibisce i moduli misti graduati come il completamento sinistro della t-struttura di Beilinson sulla ∞-categoria derivata filtrata, e la costruzione di una famiglia di funtori di Chevalley-Eilenberg verso la ∞-categoria dei moduli misti graduati. Nonostante sia noto che i complessi di Chevalley-Eilenberg siano dotati di questa struttura, in letteratura tale funtore non è mai stato costruito in maniera indipendente da qualsiasi modello per le ∞-categorie.

MIXED GRADED MODULES IN HOMOTOPY LIE THEORY / E. Pavia ; tutor: P. Stellari, M. Porta ; coordinatore: V. Mastropietro. - : . Dipartimento di Matematica Federigo Enriques, 2022 Jul 18. ((34. ciclo, Anno Accademico 2021.

MIXED GRADED MODULES IN HOMOTOPY LIE THEORY

E. Pavia
2022-07-18

Abstract

L’obiettivo principale di questa tesi è lo studio dei complessi misti graduati e del loro possibile ruolo nell’ambito della ricerca nella teoria della deformazione. In particolare, mi sono occupato della relazione tra complessi misti graduati e algebre di Lie derivate. I due contributi principali di questa tesi sono la costruzione di una t-struttura completa e non-degenere sulla ∞-categoria stabile dei complessi misti graduati, che esibisce i moduli misti graduati come il completamento sinistro della t-struttura di Beilinson sulla ∞-categoria derivata filtrata, e la costruzione di una famiglia di funtori di Chevalley-Eilenberg verso la ∞-categoria dei moduli misti graduati. Nonostante sia noto che i complessi di Chevalley-Eilenberg siano dotati di questa struttura, in letteratura tale funtore non è mai stato costruito in maniera indipendente da qualsiasi modello per le ∞-categorie.
STELLARI, PAOLO
MASTROPIETRO, VIERI
The main objective of this thesis is to study mixed graded complexes as a framework where to study derived deformation theory. In particular, I investigated the relationship between mixed graded complexes and derived Lie algebras. The main contributions of this thesis are the following. First, I provided the ∞-category of mixed graded complexes with a complete and non-degenerate t-structure, which exhibits such ∞-category as the left completion of the Beilinson t-structure on the filtered derived ∞-category. Secondly, I constructed a family of Chevalley-Eilenberg ∞-functors computing homology and cohomology of derived Lie algebras, endowing them of a richer structure of mixed graded complexes. Even if it is known that Chevalley-Eilenberg complexes are endowed with such structure, my construction is new and completely model-independent.
homotopy theory; higher category theory; lie algebra; derived geometry; Chevalley-Eilenberg; mixed graded complexes; filtered complexes
Settore MAT/02 - Algebra
Settore MAT/03 - Geometria
MIXED GRADED MODULES IN HOMOTOPY LIE THEORY / E. Pavia ; tutor: P. Stellari, M. Porta ; coordinatore: V. Mastropietro. - : . Dipartimento di Matematica Federigo Enriques, 2022 Jul 18. ((34. ciclo, Anno Accademico 2021.
Doctoral Thesis
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