Una definizione categoriale di covariazione al secondo ordine: Aspetti epistemologici e didattici = A categorical definition of second order covariation. Epistemological and didactical aspects

The article provides a mathematical categorical model characterisingthe relations that define the didactic object of second-ordercovariation from an epistemological perspective. The tools ofcategory theory make it possible to systematise the elaboration fromfirst-order covariation to second-order covariation in a unifiedtheoretical framework, including the intermediate transitionalphase, a topic that so far has not been explored in depth in theliterature. The unifying core of this process is the analysis of thenotion of adjunction of exponentials, and the context in which thisoccurs is provided by the Yoneda lemma. The various epistemic stepsof the dynamic categorical definition of second-order covariation areillustrated with reference to three classroom episodes.

L’articolo fornisce un modello matematico categoriale che caratterizza le relazioni che definiscono l’oggetto didattico covariazione al secondo ordine dal punto di vista epistemologico. Gli strumenti della teoria delle categorie permettono di sistemare in un quadro teorico unificato l’elaborazione dalla covariazione al primo alla covariazione al secondo ordine, includendovi la fase intermedia di transizione, un argomento finora non approfondito in letteratura. Il nucleo unificante di tale processo è dato dall’analisi della nozione di aggiunzione degli esponenziali e il contesto in cui ciò avviene è fornito dal lemma di Yoneda. I vari passaggi epistemici della definizione categoriale dinamica di covariazione al secondo ordine sono illustrati con riferimento a tre esempi d’aula.