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EnglishThis thesis deals with the study of elliptic PDEs. The first part of the thesis is focused on the regularity of stable solutions to a nonlinear equation involving the p-Laplacian, in a bounded domain of the Euclidean space. The technique is based on Hardy-Sobolev inequalities in hypersurfaces involving the mean curvature, which are also investigated in the thesis. The second part concerns, instead, a nonlocal problem of Dirichlet-to-Neumann type. We study the one-dimensional symmetry of some subclasses of stable solutions, obtaining new results in dimensions n=2, 3. In addition, we carry out the study of the asymptotic behaviour of the operator associated with this nonlocal problem, using Γ-convergence techniques.
Questa tesi è incentrata sullo studio di equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo ellittico. La prima parte della tesi riguarda la regolarità delle soluzioni stabili per un'equazione nonlineare con il p-Laplaciano, in un dominio limitato dello spazio Euclideo. La tecnica è basata sull'uso di disuguaglianze di tipo Hardy-Sobolev su ipersuperfici, del quale viene approfondito lo studio. Nella seconda parte viene preso in esame un problema nonlocale di tipo Dirichlet-Neumann. Studiamo la simmetria unidimensionale di alcune sottoclassi di soluzioni stabili, ottenendo risultati in dimensione n=2, 3. Inoltre, studiamo il comportamento asintotico dell'operatore associato a questo problema nonlocale, usando tecniche di Γ-convergenza.
ESTIMATES AND RIGIDITY FOR STABLE SOLUTIONS TO SOME NONLINEAR ELLIPTIC PROBLEMS / P. Miraglio ; tutor: E. Valdinoci, X. Cabré ; coordinatore: V. Mastropietro. - Milano : Università degli studi di Milano. Università degli Studi di Milano, 2020 Jan 28. ((32. ciclo, Anno Accademico 2019.
| Titolo: | ESTIMATES AND RIGIDITY FOR STABLE SOLUTIONS TO SOME NONLINEAR ELLIPTIC PROBLEMS |
| Autori: | |
| Tutor esterno: | VALDINOCI, ENRICO |
| Supervisori e coordinatori interni: | MASTROPIETRO, VIERI |
| Data di pubblicazione: | 28-gen-2020 |
| Parole Chiave: | partial differential equations; PDE; elliptic; rigidity; regularity; boundedness; stable solutions; stability; mean curvature; Hardy inequality; Sobolev inequality; nonlocal operator; nonlocal equations; one-dimensional symmetry; gamma-convergence; Fourier multipliers |
| Settore Scientifico Disciplinare: | Settore MAT/05 - Analisi Matematica |
| Tipologia: | Doctoral Thesis |
| Citazione: | ESTIMATES AND RIGIDITY FOR STABLE SOLUTIONS TO SOME NONLINEAR ELLIPTIC PROBLEMS / P. Miraglio ; tutor: E. Valdinoci, X. Cabré ; coordinatore: V. Mastropietro. - Milano : Università degli studi di Milano. Università degli Studi di Milano, 2020 Jan 28. ((32. ciclo, Anno Accademico 2019. |
| Digital Object Identifier (DOI): | http://dx.doi.org/10.13130/miraglio-pietro_phd2020-01-28 |
| Appare nelle tipologie: | Tesi di dottorato |
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| File | Descrizione | Tipologia | Licenza | |
|---|---|---|---|---|
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