For every τ∈R and every integer N, let mN(τ) be the minimum of the distance of τ from the sums ∑n=1Nsn/n, where s1,…,sn∈−1,+1. We prove that mN(τ)<exp⁡(−C(log⁡N)2), for all sufficiently large positive integers N (depending on C and τ), where C is any positive constant less than 1/log⁡4.

Small values of signed harmonic sums / S. Bettin, G. Molteni, C. Sanna. - In: COMPTES RENDUS MATHÉMATIQUE. - ISSN 1631-073X. - 356:11-12(2018), pp. 1062-1074. [10.1016/j.crma.2018.11.007]

Small values of signed harmonic sums

G. Molteni;
2018

Abstract

For every τ∈R and every integer N, let mN(τ) be the minimum of the distance of τ from the sums ∑n=1Nsn/n, where s1,…,sn∈−1,+1. We prove that mN(τ)
Mathematics (all)
Settore MAT/05 - Analisi Matematica
Settore MAT/02 - Algebra
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