Da Baghdad a Firenze : aspetti didattici nella tradizione gerardiana dell’algebra di al-Khawarizmi

Il lavoro si prefigge lo scopo di presentare l’applicazione didattica del metodo di calcolo indicato nell’VIII secolo dal al-Khawarizmi nella sua opera Kitab al-hisab-al-jabr w’almuqabalah per la risoluzione di equazioni di secondo grado, allo scopo di seguirne la storia e l’evoluzione non solo nella traduzione latina di Gerardo da Cremona, ma soprattutto nell’ulteriore traduzione in volgare toscano del XIV secolo (1390), presente nel manoscritto conservato a Firenze, Biblioteca nazionale, II III 198, di cui si è occupato finora solo Van Egmond per censirlo. Il primo passo sarà quello di presentare i contenuti di interesse delle tre opere, limitati agli aspetti inerenti la questione didattica di seguito riportati per chiarezza: - Per quanto riguarda l’opera algebrica di al-Khawarizmi, sarà sottolineata la costante presenza di dimostrazioni geometriche per i tre casi composti; di un corredo di esempi numerici e concreti di difficoltà graduata, tratti dalla pratica geometrica e dalla vita reale (questioni di eredità e spartizione di beni sulla base di complessi e molteplici vincoli), secondo le finalità esplicitamente indicate dall’autore nella premessa all’opera. - La versione latina gerardiana dell’Algebra di al-Khawarizmi, esaminata sia nel testo restituito di Hughes sia nella versione della Modus Family, ne conserva sostanzialmente anche se non rigidamente l’impianto (dimostrazioni geometriche per i tre casi composti e corredo di esempi numerici, ripresa di argomenti rilevanti come la regola del tre, ma esclusione della sezione sulle eredità); il testo subisce un rimaneggiamento anche sotto l’aspetto dei problemi proposti, che aumentano di numero, contaminandosi con esempi concreti di argomento mercantile. Importante diviene pertanto lo spazio riservato alla cura del calcolo. - Infine, il manoscritto in volgare fiorentino, che contiene una versione della traduzione gerardiana, si differenzia ulteriormente dalla precedente non solo per l’ancor più accentuata enfasi sulle tecniche di calcolo (verifica della correttezza delle operazioni), ma anche per il taglio più decisamente didattico (potrebbe rappresentare un vero e proprio libro di testo) ed i riferimenti ancor più puntuali a contenuti e problemi tratti dalla pratica di calcolo. In secondo luogo, si procederà all’analisi contrastiva dei contenuti e del linguaggio usato delle tre opere allo scopo di individuare alcuni aspetti significativi dell’evoluzione storica: infatti, se da un lato è innegabile il dato comune dell’impiego del linguaggio naturale, che viene utilizzato sia per la presentazione dei contenuti sia come linguaggio di supporto per la riflessione teorica sia per i riferimenti anaforici, è altrettanto vero che la diversità delle lingue utilizzate e soprattutto l’eterogeneità del contesto socio-culturale di riferimento dei tre diversi autori hanno implicato indispensabili ripensamenti ed adattamenti, che avrebbero preluso alla definitiva elaborazione del linguaggio algebrico in termini relazionali in tempi successivi. L’altro linguaggio comune utilizzato come supporto è quello geometrico: nella tradizione araba che si estende fino all’opera di Fibonacci, certamente nota all’autore del manoscritto fiorentino, la geometria soprattutto euclidea diventa funzionale alla dimostrazione dei procedimenti algebrici. Ultimo aspetto, che sarà affrontato necessariamente dopo l’analisi semantica e linguistica, è quello della cosiddetta “pragmatica della comunicazione matematica”. A partire dagli elementi emersi dalle modalità di presentazione di contenuti sostanzialmente identici si potrà infatti tentare uno studio della loro trasposizione didattica nei tre differenti stili. In particolare rivestono importanza temi quali le scelte relative alla selezione dei contenuti (trascurati o conservati), la tassonomia stessa degli argomenti, l’introduzione di nuovi aspetti.