Coefficienti fenomenologici per il trasporto di acqua e soluti in sistemi a n membrane in serie

Le relazioni flusso–forza nelle membrane biologiche risultano sperimentalmente non lineari. Per descrivere tale comportamento è stato proposto (1) di impiegare le equazioni lineari "pratiche" di Kedem e Katchalsky scritte in forma locale e integrate attraverso lo spessore di un sistema di due membrane in serie. Si ottengono equazioni fenomenologiche non lineari per il trasporto di acqua e soluti, che richiedono la ridefinizione come derivate, anziché rapporti semplici, dei coefficienti di permeabilità idraulica, di flusso osmotico e di riflessione. I risultati già ottenuti per due membrane (2) sono stati ora estesi a un sistema di n membrane, nel quale sono assimilabili formalmente a una membrana non selettiva anche gli strati limite. Per la membrana i-esima si scrive la concentrazione nel compartimento di destra i+1 in funzione di quella nel compartimento di sinistra i, del flusso volumetrico Jv e di quello di soluto Js. Mediante sostituzione ricorsiva delle concentrazioni si ottiene la concentrazione nel compartimento estremo di destra n+1 in funzione di quella nel compartimento estremo di sinistra 1. Di qui si ottiene Js in funzione di Jv, di C = C(n+1) - C(1) e di C(1) stessa. Si segue un procedimento analogo per le pressioni nei vari compartimenti e si ottiene la relazione che fornisce Jv. Da quest’ultima si ricava che: 1) il coefficiente di filtrazione Lp non è solo l’inverso della somma degli inversi dei singoli coefficienti Lpi relativi alle singole membrane ma contiene pure un termine additivo non lineare in C(1); 2) anche il coefficiente di flusso osmotico Lpd contiene un termine in C(1); 3) il rapporto -Lpd/Lp è indipendente da C(1) e, come nella teoria classica lineare, fornisce un coefficiente di riflessione per il sistema che risulta pari alla media dei coefficienti di riflessione delle n membrane pesati sull’inverso dei rispettivi coefficienti di permeabilità; 4) il medesimo risultato si ottiene facendo il limite per Jv tendente a zero del rapporto tra le differenze di pressione osmotica e idrostatica, confermando che si tratta effettivamente di un coefficiente di riflessione; 5) la legge di Darcy risulta una legge limite valida solo per il solvente puro, C(1) = 0. (1) C. S. Patlak, D. A. Goldstein, J. F. Hoffman: J. Theor. Biol. 5, 426-442 (1963) (2) G. Monticelli, F. Celentano: Further Properties of the Two-Membrane Model, Bull. Math. Biol, in stampa (1983).