QUALITATIVE PROPERTIES OF SOLUTIONS OF NONLINEAR ANISOTROPIC PDES IN LOCAL AND NONLOCAL SETTINGS

The thesis is concerned with the study of several qualitative properties shared by the solutions of elliptic equations set in the Euclidean space. The main focus of the work is on entire solutions of anisotropic/heterogeneous equations that show some kind of symmetric properties and, in particular, that possess one-dimensional symmetry. The dissertation is divided into two parts. The first part deals with local partial differential equations, while the second one addresses a class of less familiar nonlocal equations driven by integral operators.

La tesi è dedicata allo studio di varie proprietà qualitative possedute dalle soluzioni di equazioni ellittiche poste nello spazio euclideo. L'attenzione principale del lavoro è rivolta a soluzioni intere di equazioni anisotrope/eterogenee che mostrano qualche genere di proprietà di simmetria e, in particolare, che posseggono simmetria unidimensionale. L'elaborato è diviso in due parti. La prima parte è riservata ad equazioni alle derivate parziali locali, mentre la seconda si concentra su di una classe meno usuale di equazioni non locali, determinate da operatori integrali.