Feasibility study of a computational fluid dynamic model of venous insufficiency = Studio di fattibilità di un modello fluidodinamico computazionale di insufficienza venosa

Aim: The objective of this study was to create a computational fluid-dynamics (CFD) model of the physiologic and pathologic superficial venous circulation. The development of accurate models and effective numerical methods allows us to obtain quantitative informations which can be applied to the so called "projective surgery". Methods: One healthy volunteer subject without great saphenous vein insufficiency and four patient with varicose veins candidates to venous surgery, have been studied by means of Doppler Ultrasound. Dimensions of veins, velocity and direction of flow have been recorded in the basal state in clinostatism and orthostatism and after Valsalva's maneuvre. Data collected have been transferred to the Engineering unit to develop a mathematical model of the deep venous system, of the saphenous-femoral junction, of the proximal saphenous vein and of regional valves. Firstly, due to the complexity of the venous system, a preliminary analysis aiming at introducing suitable simplifying assumptions in the mathematical modelling process is mandatory. Then a representation of the venous network is represented through an simplified monodimensional (ID) model given by the Navier-Stokes equations. This allows to compute the blood flow rate and the pressure at the different points of the venous network. Results: Reproducibility, i.e. the ability of a test to be accurately reproduced, or replicated, by someone else working independently is a very hard task for the development of a model of the venous system. Many variables must be progressively implemented in a mathematical method of this kind. Vis a tergo, venous tone by myogenic and neurogenic vasoconstriction of veins, muscle pump activity, the abdomino-thoracic pump, the gravitational forces and the functioning of venous valves must all be considered. The preliminary simulations, that consider only vis a tergo, the muscle pump activity and various degree of valves insufficiency and different compliance of the saphenous vein wall, demonstrated that a CFD model is feasible and applicable notwithstanding the approximate nature of the model in this early stage. Conclusion: Further studies are necessary in order to develop a model applicable to physiologic and pathophysiological study and to phlebologic surgery to anticipate the results of haemodynamic surgery. In particular, the validation of the numerical results with the in vivo measurements is mandatory. Next steps will lead us to implement gravitational forces and to create a database that takes into consideration the impact of the different pathological variables that can be found in the daily practice.

OBIETTIVO: L’obiettivo di questo studio è la creazione di un modello fluidodinamico computazionale (CFD) del circolo venoso sviluppato sia in condizioni fisiologiche che patologiche. Lo sviluppo di metodologie di calcolo numerico realistiche e confrontate con i dati clinici può permetterci di ottenere informazioni quantitative applicabili e utilizzabili per sviluppare modelli previsionali sugli esiti della chirurgia venosa. METODI: Un volontario sano e quattro pazienti con vene varicose candidati a chirurgia venosa, sono stati studiati mediante EcocolorDoppler. Le dimensioni delle vene oltre alla velocità e alla direzione del flusso sono state registrate allo stato basale sia in clinostatismo che in ortostatismo che dopo esecuzione della manovra di Valsalva. I dati raccolti sono stati trasferiti all’unità Ingegneristica per sviluppare un modello matematico della regione della giunzione Safeno-femorale comprendente il sistema venoso profondo, la giunzione safeno-femorale stessa, la vena safena nel suo tratto prossimale e il sistema valvolare. A causa della complessità del sistema venoso, si è resa obbligatoria un’analisi preliminare mirante a introdurre opportune ipotesi semplificative nel processo di modellazione matematica. La rappresentazione della rete venosa è stata infatti semplificata attraverso la creazione di un modello monodimensionale (1D) dato dalle equazioni di Navier-Stokes. Questo ci ha permesso di calcolare il flusso del sangue e la pressione nei diversi punti della rete venosa in esame. RISULTATI: La riproducibilità, cioè la capacità di un test di riprodurre e di replicare con precisione i dati della clinica in autonomia è un compito molto difficile per lo sviluppo di un modello di calcolo matematico. Nel sistema venoso il compito si complica ancora di più. Molte variabili devono essere progressivamente implementate e considerate: la vis a tergo, il tono venoso parietale, l’attività della pompa muscolare, la pompa addomino-toracica, le forze gravitazionali e il funzionamento delle valvole venose. Le simulazioni preliminari, che considerano solo vis a tergo, l’attività della pompa muscolare e la continenza o il diverso grado insufficienza delle valvole della vena grande safena hanno dimostrato che un modello CFD è fattibile ed applicabile nonostante l’ovvia approssimazione del modello in questa fase iniziale. CONCLUSIONI: Ulteriori approfondimenti sono necessari per poter sviluppare un modello di analisi e studio affidabile sia in condizioni fisiologiche che di patologia del sistema venoso e in grado di poter prevedere i risultati emodinamici della chirurgia flebologica. In particolare, consideriamo che la validazione dei risultati del calcolo numerico con le misurazioni ottenute in vivo siano una fase obbligatoria per l’evoluzione del nostro lavoro. I prossimi passi ci porteranno ad implementare nel modello le forze gravitazionali e neli creare un database che prenda in considerazione le diverse variabili patologiche riscontrabili nella pratica quotidiana.