On the representation of maps by Lie transforms

The problem of representing a class of maps in a form suited for application of normal form methods is revisited. It is shown that using the methods of Lie series and of Lie transform a normal form algorithm is constructed in a straightforward manner. The examples of the Scrh\"oder--Siegel map and of the Chirikov standard map are included, with extension to arbitrary dimension.

Si riconsidera il problema della rappresentazione di una mappa in una forma adatta all'applicazione dei metodi di forma normale. Si mostra che ricorrendo ai metodi delle serie di Lie e delle trasformate di Lie si pu\`o costruire in modo diretto un algoritmo di normalizzazione. Si discute brevemente l'applicazione alla mappa di Schr\"oder--Siegel e alla mappa standard di Chirikov, estendondole al caso di dimensione generica.