Classification of Italian classes via bivariate semiparametric multilevel models = Classificazione delle classi italiane per mezzo di modelli bivariati a effetti misti semi parametrici

In questo lavoro, proponiamo un modello a effetti misti semi paramet- rico bivariato, in cui gli effetti casuali seguono una distribuzione discreta con un numero di masse non noto a priori, insieme ad un algoritmo EM per la stima dei suoi parametri - algoritmo BSPEM. Questo modello permette di identificare la presenza di sotto-popolazioni all’interno del più alto livello della gerarchia di dati con struttura gerarchica. L’utilizzo di un modello bivaraito permette di stimare sia le distribuzioni dei coefficienti del modello relativi a entrambe le risposte sia la loro distibuzione congiunta. Nel caso studio, applichiamo l’algoritmo BSPEM ai dati INVALSI (Istituto Nazione per la valutazione del sistema educativo di istruzione e di formazione), considerando gli studenti annidati dentro le classi, e identifichiamo sotto-popolazioni di classi che hanno effetti diversi sul rendimento degli studenti in italiano e matematica. I vantaggi del modello proposto sono due: primo, è un modello innovativo che può essere applicato in vari problemi di classificazione con output multipli; secondo, quando viene applicato nel contesto educativo, date le forti interazioni tra i processi di apprendimento degli studenti in diverse materie, risulta essere estremamente utile per stimare la correlazione tra i vari effetti classe. Le sotto-popolazioni di classi identificate sono poi caratterizzate in termini di carat- teristiche degli insegnati, metodi di insegnamento e composizione delle classi.

In this work, we propose a bivariate semi-parametric mixed-effects model where the random effects are assumed to follow a discrete distribution with an unknown number of support points, together with an Expectation-Maximization algorithm to estimate its parameters - the BSPEM algorithm. This model for hierarchical data enables the identification of subpopulations within the higher level of hierarchy. The bivariate setting allows to estimate the distributions of the model coefficients related to each response variable as well as their joint distribution. In the case study, we apply the BSPEM algorithm to data about Italian middle schools, considering students nested within classes, and we identify subpopulations of classes that have different effects on reading and mathematics student achievements. The strength of the proposed bivariate semi-parametric mixed-effects model is twofold: first, it is an innovative model that can be applied in many classification problems dealing with multiple outcomes; second, when applied in the educational context, given the strong connections among student learning processes in different school subjects, it results to be extremely informative in modeling the correlation between multiple class effects. The identified subpopulations of classes are then explained in terms of teacher characteristics, teaching practices and class body composition.