The advancement of quantum computing significantly depends on the effective design and synthesis of quantum reversible circuits. This thesis introduces innovative methods for quantum circuit synthesis, with a particular emphasis on Boolean functions and multi-valued logic systems. We investigated the inherent regularities in dimension-reducible functions to develop novel methodologies for generating compact reversible circuits. These techniques lead to substantial reductions in quantum cost and area while enhancing the overall efficiency of quantum circuit design. Additionally, we extend our work to autosymmetric and dimension-reducible functions, demonstrating improved circuit compactness and cost-effectiveness. We also explore the application of the Projected Sum of Product (PSOP) decomposition technique, which facilitates the optimization of gate count and circuit depth, addressing essential challenges in modern quantum hardware. This method simplifies complex operations, enabling the design of practical quantum circuits that are both efficient and scalable. In the latter part of this thesis, we transition to multi-valued logic, specifically focusing on ternary and quaternary circuits. We propose novel designs for quantum reversible ternary decoders, multiplexers, and demultiplexers that aim to reduce circuit width while enhancing overall performance, thus overcoming the limitations of traditional binary systems. Our research also includes the development of a quantum ternary image processing circuit utilizing ternary reversible gates to lower quantum cost and enhance functionality. We present a balanced ternary reversible comparator that showcases significant improvements in quantum cost and efficiency, highlighting the advantages of balanced ternary logic in quantum applications. Finally, we establish a comprehensive framework for optimizing quaternary reversible circuits, concentrating on scalable designs for multiplexers and demultiplexers, which are crucial components in arithmetic logic units. This thesis contributes to the field of quantum computing by advancing the synthesis of efficient quantum circuits. We exploit function regularities and decomposition techniques to optimize quantum binary circuit designs, resulting in enhancements in circuit size and cost. Additionally, we develop multi-valued reversible circuits that demonstrate greater efficiency compared to existing designs. These findings not only enhance theoretical understanding but also lay the groundwork for future research and practical applications in quantum technologies.

Il progresso del calcolo quantistico dipende in modo significativo dalla progettazione e dalla sintesi di circuiti quantistici reversibili. Questa tesi introduce metodi innovativi per la sintesi di circuiti quantistici, con particolare attenzione alle funzioni booleane e ai sistemi logici multivalore. Abbiamo studiato le regolarità intrinseche nelle funzioni D-riducibili per sviluppare nuove metodologie e per generare circuiti reversibili compatti. Queste tecniche portano a sostanziali riduzioni del costo e dell'area quantistica, migliorando al contempo l'efficienza complessiva della progettazione di circuiti quantistici. Inoltre, estendiamo il nostro lavoro alle funzioni autosimmetriche e D-riducibili, dimostrando una migliore compattezza e convenienza dei circuiti. Studiamo anche la tecnica di decomposizione Projected Sum of Product (PSOP), che facilita l'ottimizzazione del conteggio delle porte e della profondità del circuito, affrontando le attuali sfide dell'hardware quantistico. Questo metodo semplifica le operazioni complesse, consentendo la progettazione di circuiti quantistici pratici che siano sia efficienti che scalabili. Nell'ultima parte di questa tesi, passiamo alla logica multivalore, concentrandoci in particolare sui circuiti ternari e quaternari. Proponiamo nuovi progetti per i decodificatori, i multiplexer e i demultiplexer ternari reversibili quantistici che mirano a ridurre la larghezza del circuito migliorando al contempo le prestazioni complessive, superando così i limiti dei sistemi binari tradizionali. La nostra ricerca include anche lo sviluppo di un circuito di elaborazione delle immagini ternario quantistico che utilizza porte ternarie reversibili per ridurre i costi quantistici e migliorare la funzionalità. Presentiamo inoltre un comparatore ternario reversibile bilanciato che mostra miglioramenti significativi nei costi e nell'efficienza quantistica, evidenziando i vantaggi della logica ternaria bilanciata nelle applicazioni quantistiche. Infine, desctiviamo e studiamo un framework completo per l'ottimizzazione dei circuiti reversibili quaternari, concentrandoci su progetti scalabili per i multiplexer e i demultiplexer, che sono componenti cruciali nelle unità logiche aritmetiche. Questa tesi contribuisce al campo dell'informatica quantistica descrivendo nuove metodologie efficienti di sintesi per i circuiti quantistici. Sfruttiamo le regolarità delle funzioni e le tecniche di decomposizione per ottimizzare i progetti di circuiti binari quantistici, con conseguenti miglioramenti nelle dimensioni e nei costi dei circuiti. Inoltre, sviluppiamo circuiti reversibili multivalore che dimostrano una maggiore efficienza rispetto ai progetti esistenti. Questi risultati non solo migliorano la comprensione teorica, ma gettano anche le basi per la ricerca futura e le applicazioni pratiche nelle tecnologie quantistiche.

ADVANCED METHODS IN QUANTUM AND REVERSIBLE CIRCUIT SYNTHESIS FOR BOOLEAN AND MULTIVALUED LOGIC / A. Taheri Monfared ; supervisor: V. Ciriani ; co-supervisor: M. Haghparast ; coordinator: R. Sassi. Dipartimento di Informatica Giovanni Degli Antoni, 2024 Dec 04. 37. ciclo

ADVANCED METHODS IN QUANTUM AND REVERSIBLE CIRCUIT SYNTHESIS FOR BOOLEAN AND MULTIVALUED LOGIC.

A. TAHERI MONFARED
2024

Abstract

The advancement of quantum computing significantly depends on the effective design and synthesis of quantum reversible circuits. This thesis introduces innovative methods for quantum circuit synthesis, with a particular emphasis on Boolean functions and multi-valued logic systems. We investigated the inherent regularities in dimension-reducible functions to develop novel methodologies for generating compact reversible circuits. These techniques lead to substantial reductions in quantum cost and area while enhancing the overall efficiency of quantum circuit design. Additionally, we extend our work to autosymmetric and dimension-reducible functions, demonstrating improved circuit compactness and cost-effectiveness. We also explore the application of the Projected Sum of Product (PSOP) decomposition technique, which facilitates the optimization of gate count and circuit depth, addressing essential challenges in modern quantum hardware. This method simplifies complex operations, enabling the design of practical quantum circuits that are both efficient and scalable. In the latter part of this thesis, we transition to multi-valued logic, specifically focusing on ternary and quaternary circuits. We propose novel designs for quantum reversible ternary decoders, multiplexers, and demultiplexers that aim to reduce circuit width while enhancing overall performance, thus overcoming the limitations of traditional binary systems. Our research also includes the development of a quantum ternary image processing circuit utilizing ternary reversible gates to lower quantum cost and enhance functionality. We present a balanced ternary reversible comparator that showcases significant improvements in quantum cost and efficiency, highlighting the advantages of balanced ternary logic in quantum applications. Finally, we establish a comprehensive framework for optimizing quaternary reversible circuits, concentrating on scalable designs for multiplexers and demultiplexers, which are crucial components in arithmetic logic units. This thesis contributes to the field of quantum computing by advancing the synthesis of efficient quantum circuits. We exploit function regularities and decomposition techniques to optimize quantum binary circuit designs, resulting in enhancements in circuit size and cost. Additionally, we develop multi-valued reversible circuits that demonstrate greater efficiency compared to existing designs. These findings not only enhance theoretical understanding but also lay the groundwork for future research and practical applications in quantum technologies.
4-dic-2024
Il progresso del calcolo quantistico dipende in modo significativo dalla progettazione e dalla sintesi di circuiti quantistici reversibili. Questa tesi introduce metodi innovativi per la sintesi di circuiti quantistici, con particolare attenzione alle funzioni booleane e ai sistemi logici multivalore. Abbiamo studiato le regolarità intrinseche nelle funzioni D-riducibili per sviluppare nuove metodologie e per generare circuiti reversibili compatti. Queste tecniche portano a sostanziali riduzioni del costo e dell'area quantistica, migliorando al contempo l'efficienza complessiva della progettazione di circuiti quantistici. Inoltre, estendiamo il nostro lavoro alle funzioni autosimmetriche e D-riducibili, dimostrando una migliore compattezza e convenienza dei circuiti. Studiamo anche la tecnica di decomposizione Projected Sum of Product (PSOP), che facilita l'ottimizzazione del conteggio delle porte e della profondità del circuito, affrontando le attuali sfide dell'hardware quantistico. Questo metodo semplifica le operazioni complesse, consentendo la progettazione di circuiti quantistici pratici che siano sia efficienti che scalabili. Nell'ultima parte di questa tesi, passiamo alla logica multivalore, concentrandoci in particolare sui circuiti ternari e quaternari. Proponiamo nuovi progetti per i decodificatori, i multiplexer e i demultiplexer ternari reversibili quantistici che mirano a ridurre la larghezza del circuito migliorando al contempo le prestazioni complessive, superando così i limiti dei sistemi binari tradizionali. La nostra ricerca include anche lo sviluppo di un circuito di elaborazione delle immagini ternario quantistico che utilizza porte ternarie reversibili per ridurre i costi quantistici e migliorare la funzionalità. Presentiamo inoltre un comparatore ternario reversibile bilanciato che mostra miglioramenti significativi nei costi e nell'efficienza quantistica, evidenziando i vantaggi della logica ternaria bilanciata nelle applicazioni quantistiche. Infine, desctiviamo e studiamo un framework completo per l'ottimizzazione dei circuiti reversibili quaternari, concentrandoci su progetti scalabili per i multiplexer e i demultiplexer, che sono componenti cruciali nelle unità logiche aritmetiche. Questa tesi contribuisce al campo dell'informatica quantistica descrivendo nuove metodologie efficienti di sintesi per i circuiti quantistici. Sfruttiamo le regolarità delle funzioni e le tecniche di decomposizione per ottimizzare i progetti di circuiti binari quantistici, con conseguenti miglioramenti nelle dimensioni e nei costi dei circuiti. Inoltre, sviluppiamo circuiti reversibili multivalore che dimostrano una maggiore efficienza rispetto ai progetti esistenti. Questi risultati non solo migliorano la comprensione teorica, ma gettano anche le basi per la ricerca futura e le applicazioni pratiche nelle tecnologie quantistiche.
CIRIANI, VALENTINA
SASSI, ROBERTO
Doctoral Thesis
ADVANCED METHODS IN QUANTUM AND REVERSIBLE CIRCUIT SYNTHESIS FOR BOOLEAN AND MULTIVALUED LOGIC / A. Taheri Monfared ; supervisor: V. Ciriani ; co-supervisor: M. Haghparast ; coordinator: R. Sassi. Dipartimento di Informatica Giovanni Degli Antoni, 2024 Dec 04. 37. ciclo
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