Bayesian Estimation of Graphical Log-Linear Marginal Models = Stima Bayesiana di Modelli Grafici Log-Lineari Marginali

Bayesian methods for graphical log-linear marginal models have not been developed as much as traditional frequentist approaches. The likelihood function cannot be analytically expressed in terms of the marginal log-linear interactions, but only in terms of cell counts or probabilities. No conjugate analysis is feasible, and MCMC methods are needed. We present a fully automatic and efficient MCMC strategy for quantitative learning, based on the DAG representation of the model. While the prior is expressed in terms of the marginal log-linear interactions, the proposal is on the probability parameter space. In order to obtain an efficient algo- rithm, we use as proposal values draws from a Gibbs sampling on the probability parameters.

I metodi bayesiani per l’analisi di modelli grafici log-lineari marginali non sono stati sviluppati allo stesso modo di quelli frequentisti. La funzione di verosimiglianza non pu`o essere espressa analiticamente attraverso i parametri log- lineari marginali, ma solamente in termini di frequenze o probabilit`a di cella. Non `e possibile effettuare analisi coniugata, rendendo necessario l’utilizzo di metodi MCMC. Presentiamo una strategia MCMC per l’apprendimento quantitivo, com- pletamente automatica ed efficiente, basata sulla rappresentazione del modello in termini di DAG. Mentre la prior `e espressa in termini dei parametri marginali log- lineari, la proposal `e sullo spazio delle probabilit`a. Al fine di ottenere un algoritmo efficiente, usiamo come proposal i valori ottenuti applicando un campionamento di Gibbs sullo spazio delle probabilit`a.