PERTURBATION THEORY AT THE THERMODYNAMIC LIMIT

The present thesis provides an extension of Hamiltonian perturbation theory to the thermodynamic limit (i.e., for systems with an infinite number of degrees of freedom and a finite temperature or specific energy), in the spirit of ergodic theory (i.e., in the presence of an invariant measure). For a concrete model, which is the discrete Φ4 model, a weaker version of classical Nekhoroshev theorem is obtained. The result is that, at the thermodynamic limit, there exists at least one observable, independent of energy, such that its time–autocorrelation function does not relax to zero up to times exponentially long in the perturbation parameters. In the thesis, further related subjects are discussed, namely, analytical properties of generic time-autocorrelation functions and a heuristic application of perturbation theory to the problem of the density limit in magnetized plasmas.

La presente tesi propone un'estensione della teoria delle perturbazioni Hamiltoniana al limite termodinamico (ossia, per sistemi con un numero infinito di gradi di libertà e una temperatura, o energia specifica, finita), nello spirito della teoria ergodica (cioè, in presenza di una misura invariante). Per un sistema concreto, il modello Φ4 discreto, si ottiene una versione debole del teorema di Nehoroscev. Il risultato è che, nel limite termodinamico, esiste almeno un'osservabile, indipendente dall'energia, la cui funzione di autocorrelazione temporale rimanga significativamente discosta da zero fino a tempi esponenzialmente lunghi nei parametri perturbativi. La tesi è completata dalla discussione di argomenti correlati, ossia le proprietà analitiche generali delle funzioni di autocorrelazione temporale e un'applicazione euristica della teoria perturbativa al problema del limite di densità nei plasmi magnetizzati.