REGULAR LANGUAGES: TO FINITE AUTOMATA AND BEYOND - SUCCINCT DESCRIPTIONS AND OPTIMAL SIMULATIONS

It is well known that regular — or type 3 — languages are equivalent to finite automata. Nevertheless, many other characterizations of this class of languages in terms of computational devices and generative models are present in the literature. For example, by suitably restricting more general models such as context-free grammars, pushdown automata, and Turing machines, that characterize wider classes of languages, it is possible to obtain formal models that generate or recognize regular languages only. The resulting formalisms provide alternative representations of type 3 languages that may be significantly more concise than other models that share the same expressing power. The goal of this work is to investigate these formal systems from a descriptional complexity perspective, or, in other words, to study the relationships between their sizes, namely the number of symbols used to write down their descriptions. We also present some results related to the investigation of the famous question posed by Sakoda and Sipser in 1978, concerning the size blowups from nondeterministic finite automata to two-way deterministic finite automata.

È noto che i linguaggi regolari — o di tipo 3 — sono equivalenti agli automi a stati finiti. Tuttavia, in letteratura sono presenti altre caratterizzazioni di questa classe di linguaggi, in termini di modelli riconoscitori e grammatiche. Per esempio, limitando le risorse computazionali di modelli più generali, quali grammatiche context-free, automi a pila e macchine di Turing, che caratterizzano classi di linguaggi più ampie, è possibile ottenere modelli che generano o riconoscono solamente i linguaggi regolari. I dispositivi risultanti forniscono delle rappresentazioni alternative dei linguaggi di tipo 3, che, in alcuni casi, risultano significativamente più compatte rispetto a quelle dei modelli che caratterizzano la stessa classe di linguaggi. Il presente lavoro ha l’obiettivo di studiare questi modelli formali dal punto di vista della complessità descrizionale, o, in altre parole, di analizzare le relazioni tra le loro dimensioni, ossia il numero di simboli utilizzati per specificare la loro descrizione. Sono presentati, inoltre, alcuni risultati connessi allo studio della famosa domanda tuttora aperta posta da Sakoda e Sipser nel 1978, inerente al costo, in termini di numero di stati, per l’eliminazione del nondeterminismo dagli automi stati finiti sfruttando la capacità degli automi two-way deterministici di muovere la testina avanti e indietro sul nastro di input.